方程组的几何解释

矩阵的发明是为了用一种简洁的方式表达线性方程组。对于一个方程组，如 $$\left{\begin{align*}2x - y = 0\ -x + 2y = 3\end{align*}\right.$$ ，可以写成矩阵和未知量相乘（$$ A \mathbf x = \mathbf b $$）的形式：

$\begin{bmatrix}2 & -1 \\ -1 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix}x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}0 \\ 3 \end{bmatrix}$

矩阵分为行（row）和列（column）。

对于这个矩阵，可以画出它的行图像（Row picture）：

背景

想将校园网上的文章、通知和附件缓存到本地，通过数据库的全文检索查找其中内容，并决定使用 PostgreSQL 来实现。略检索了一下有关资料，主要有 pg_jieba 和 zhparser 两个中文分词库。这里我们就是用 zhparser。

前期爬取了网上的一些文章，并存储到 PostgreSQL 中。但是当时用以提取发布日期的方法不太好，提取成功率很低。幸好观察存储的 URL，似乎其中包含了发布日期。格式大概是：

1
2
3

'/2020/0909/random_numbers/page.htm'
# 或
'/_t147/2020/0909/random_numbers/page.htm'

便想到在 PostgreSQL 中调用 Python 实现日期提取。

导数的概念

例： 若 $\lim_{h\rightarrow 0} \frac{f(x_0 + h) - f(x_0 - h)}{h} = 0$，能否推出 $f'(x_0)$ ？

考虑函数 $f(x) = |x|$， 当 $x = x_0 = 0$ 时，$f'(x) = 0$

但该点左右极限不相等，$|x|$ 在 $0$ 处不可导，所以不能推出。（p20 24:00)

命题 $f(x)$ 在 $x_0$ 处可导 $\Leftrightarrow$ $f_-'(x_0) = f_+'(x_0)$

数列

定义域为 $N$ 的函数 $x_n = f(n), n \in N_+$，写作 $x_1, x_2,\dots,x_n,\dots$ 或 $\{x_n\}$。一般讨论数列的单调性、有界性。

例：试证以下数列单调增加且有界：（p4 数列的极限1）

1. $x_n = \sqrt{2+\sqrt{2+\dots+\sqrt2}}$ （$n$ 重根号）
2. $x_n = \sqrt{a + \sqrt{a+\dots+\sqrt a}}$ （$n$ 重根号，$a > 0$）

数列 ${x_n}$ 中的无穷项，它们下标依次为 $n_1 < n_2 < \dots < n_k < \dots$，则称数列 $x_{n_1},x_{n_2},\dots,x_{n_k},\dots$ 为 $\{x_n\}$ 的子列，记为 $\{x_{n_k}\}$。

本篇主要是高中知识的复习与补充。大部分内容来源于乐经良教授主讲《高等数学》的“实数集”一课，此外也收录了笔者在后续课程中发现自身的缺失之处，以及常用的高中知识点。

集合

具有某种属性的事物的全体称为集合。元素用小写字母（如 $a$）表示，集合用大写字母（如 $A$）表示。 $a$ 是 $A$ 的元素： $a \in A$； $a$ 不是 $A$ 的元素： $a \notin A$。

集合具有确定性、互异性、无序性。

$x$, $y$ 为两个变量 $(x \in D)$. 对任意的 $x \in D$，总存在唯一确定的 $y$ 与 $x$ 对应，称 $y$ 为 $x$ 的函数，记作 $y = f(x)$.

函数在 $D$ 上 $x_0$ 对应的 $f(x_0)$ 称为函数在 $x_0$ 的值，有时记为 $f|_{x_0}$。

常见的函数

符号函数

$y = sgn\ x = \left\{ \begin{aligned} -1, & x < 0 \\ 0, & x = 0 \\ -1, & x > 0 \end{aligned} \right.$

背景

最近在开发“上应小风筝”的电费统计功能后端接口。前端突然反馈说数据有问题：前端页面中计算得到的平均值和电费排名中的消费量不一致。（如图，图上 0.05 即为均值，但此图为事后截，无太大问题）

去查看后端返回的数据，发现最后 8 小时电费情况始终为 0 元，而与实际金额不符。因此怀疑是时区问题的锅。

数据库备份是实际运维中必须进行的操作，然而有时因为没空或者懒，便忽视了这项工作，有时甚至造成损失。

背景

今天早上对本博客的 nodejs 和 npm 进行升级时，apt 提示部分包可以使用 apt autoremove 命令删除。为了减少系统体积，便执行了。因为注意到执行前系统内存占用在 600M 左右，执行后内存占用在 240M 左右，便感觉到不对劲。于是首先便想到了同一台服务器上的数据库，执行：

1
2

root@Aliyun:~# systemctl status postgres
Unit postgres.service could not be found.

想着出事了，博客上运行的 PostgreSQL 不翼而飞。由于用户量不大，开始不慌不忙地进行恢复工作。

Rust 使用 tesseract 识别验证码

近期需要将验证码识别功能集成到一个 Rust 项目中，验证码图片大概这样：

观察

首先观察图片，发现前景文字和背景图片颜色深度差别较大，可以对图片进行二值化处理。使用 Photoshop 可以看到，转为灰度图像后，在 0 ~ 255 内，前景和背景大约以 130 为界。使用 “天若OCR” 截图、识别了若干张图片，在较大截图区域的情况下，识别率可以达到 100%，说明这个验证码不复杂。由于在线 API 有数量等限制，最终将目光锁定在了 tesseract 上。